藤田博司・・・「集合と位相」をなぜ学ぶのか |
『「集合と位相」をなぜ学ぶのか―数学の基礎として根づくまでの歴史-』
技術評論社 (2018/3/6)
第三章の手前まで読み進んだ。
第一章がフーリエ級数なのだが、
竹内 淳に目を通していたので、
『高校数学でわかるフーリエ変換―フーリエ級数からラプラス変換まで』
講談社(ルーバックス (2009/11/20)
何とか“雰囲気”は分かった。
二章になって、積分の再定義の話はとても面白い。
テーラー展開 → ディリクレ → リーマン → ハンケル
と続く。
ルべーク積分は六章に出てくるらしい。
現代数学についての入門としては「数学序説」の次は、この本がいいかも。
注
位相・・・数学の場合は,「位置と様相を」つづめたもの(p170)で、トポロジーのこと。
物理の位相はphaseの訳語で、数学とは全く別系統の言葉。
内容紹介
抽象的でわかりづらいと評判のよくない因果な科目「集合と位相」。
そもそもいったいなぜこんなことを学ぶの?
そんなあなたも本書を読めば「集合と位相」に刻まれた数学者たちの創意工夫、
そして数学の発展の過程がみるみる見えてきます!
【本書の内容】
第1章 フーリエ級数と「任意の関数」
第2章 積分の再定義
第3章 実数直線と点集合
第4章 平面と直線は同じ大きさ?
第5章 やっぱり平面と直線は違う
第6章 ボレルの測度とルベーグの積分
第7章 集合と位相はこうして数学の共通語になった